HISTORIA DOS NUMEROS COMPLEXOS

Em 1545, na Itália, pesquisavam-se as soluções de equações algébricas. Um folheto de problemas proposto pelo matemático Girolamo Cardano exibia o seguinte problema:

"Dividir o número 10 em duas parcelas cujo produto seja 40".

Para Cardano, "o problema é manifestamente impossível, mas, mesmo assim, vamos operar": ele mostrou que os números 5 + e 5 - funcionariam como soluções do problema.

Contudo, ele não encontrou explicação para esses resultados. Somente supunha que esses números - uma vez obedecendo às regras da álgebra válidas para números reais - satisfaziam as condições impostas:

a soma dos dois números é 10;

produto dos dois números é 40.

Algo mais inquietante ocorria na resolução da equação x³ - 15x - 4 = 0. Cardano conhecia a solução x = 4, mas a aplicação de uma regra prática levava a .

Porém, como se chega a = 4?

A resposta foi dada em 1572, por Rafael Bombelli, a quem ocorreu que talvez cada uma das parcelas (expressas como raízes cúbicas) fossem algo do tipo a + e a - .

Supondo, novamente, que se pudessem operar tais entidades segundo as mesmas regras da álgebra dos números reais, ele chegou à forma:

= 2 +

= 2 -

e, finalmente,

= 2 + + 2 - = 4.